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Cuadrado




Un cuadrado en geometría es un cuadrilátero regular, es decir, una figura plana de cuatro lados congruentes y paralelos dos a dos, y cuatro ángulos interiores rectos (90°), por lo que también cumple con la definición de rectángulo y paralelogramo[1][2][3][4]

Cuadrado

Cuadrilatero, con sus lados paralelos congruentes, y sus cuatro ángulos rectos
Características
Tipo Cuadrilátero, paralelogramo
Lados 4
Vértices 4
Grupo de simetría \({\displaystyle D_{4}}\)
Símbolo de Schläfli {4/1}
Diagrama de Coxeter-Dynkin CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png
Polígono dual Cuadrado
Área \({\displaystyle l*l}\)
Ángulo interior 90°
Propiedades
Convexo, isogonal, cíclico
Un cuadrado y sus ángulos principales
Tablilla de barro Ybc7289 datada el 1800 a. C. donde se muestra un cuadrado y sus diagonales.

Índice


Definición

Un cuadrado es una figura geométrica plana que consiste en cuatro puntos unidos por segmentos de igual medida, que encierran una región del plano, formando ángulos rectos.[5]

Propiedades

Por ser cuadrilátero, hereda las siguientes propiedades:

  • Tiene solo dos diagonales.
  • Sus ángulos internos suman 360°.

A partir de la definición euclidiana reducida y aplicando deducción se pueden demostrar las siguientes propiedades del cuadrado:

  • Es un paralelogramo.
    • Tiene lados opuestos paralelos.
  • Sus diagonales tienen la misma longitud.
    • Sus diagonales se bisecan en el baricentro.
    • Sus diagonales son perpendiculares entre sí.
    • Sus diagonales bisecan los ángulos por los que pasa.
    • Tiene cuatro ejes de simetría que pasan por el baricentro; un par son perpendiculares a los lados y el otro par contiene las diagonales.

Formulario

Fórmulas en función del lado \({\displaystyle a}\) del cuadrado:

  • Perímetro: \({\displaystyle p=4\cdot a}\)
  • Longitud de cada diagonal: \({\displaystyle d=a\cdot {\sqrt {2}}}\)
  • Área: \({\displaystyle A=a^{2}}\)

Fórmulas en función de la diagonal \({\displaystyle d}\) del cuadrado:

  • Longitud de cada lado: \({\displaystyle a=d\cdot {\frac {\sqrt {2}}{2}}}\)
  • Perímetro: \({\displaystyle p=d\cdot 2\cdot {\sqrt {2}}}\)
  • Área: \({\displaystyle A={\frac {d^{2}}{2}}}\)

Construcciones

Según Símbolo de Schläfli se pueden obtener:

  • {4/1} es el cuadrado.
  • {4,4} es el teselado del plano.
  • {4,3} es el cubo.
Propiedades relativas a la circunferencia inscrita o circunscrita.
  • El lado de un cuadrado es igual al diámetro de la circunferencia inscrita en este.
  • La diagonal de un cuadrado es igual al diámetro de la circunferencia circunscrita a este.

Dual del cuadrado

  • Si se inscribe un cuadrilátero en un cuadrado, colocando los vértices en los puntos medios de los lados de este, resulta el dual, que es otro cuadrado cuya área es la mitad de la del cuadrado exterior.

Véase también


Referencias

  1. García, Santiago; Horna, Luis de; Serna, José Luis (27 de julio de 2011). Educación Plástica y Visual I - E.S.O . Editex. ISBN 9788497715690. Consultado el 2 de marzo de 2018.
  2. Real Academia Española y Asociación de Academias de la Lengua Española. «Cuadrado» . Diccionario de la lengua española (23.ª edición).
  3. Real Academia de Ciencias Exactas, Física y Naturales, ed. (1999). Diccionario esencial de las ciencias. Espsa. ISBN 84-239-7921-0. «Polígono regular de cuatro lados».
  4. Equipo editorial. Enciclopedia didáctica de matemáticas. OCEANO. ISBN 84-494-0696-X. «Paralelogramo de cuatro ángulos rectos y cuatro lados iguales».
  5. Actualización de la geometría euclidiana utilizado por algunos libros.

Enlaces externos





Fuente


Información a partir de: 16.12.2021 09:57:35 CET

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